Евдемоните
Студенти по физика, казино-тркало купено за готовина и компјутер доволно мал за да се носи до масата.
Од 1976 до 1981 година, група студенти по физика од Санта Круз изработувала дигитални компјутери што го мереле времето на топчето и роторот и одредувале сектор од тркалото додека обложувањето уште било отворено. Нивните тестови ветувале предност од 44%, а првата долга сесија дала околу 25%. Опремата постојано откажувала, верзијата сместена во чевел била совладана од електричен шум во 1981 година, а тие добиле неколку илјади долари.
Претчувство во бар во Лас Вегас, 1975
Летото 1975 година Норман Пакард, студент по физика, минал два месеца броејќи карти во блекџек во Лас Вегас со пријателот Џек Бајлс и едвај бил на нула. На последната пијачка Бајлс рекол дека би се обложил оти рулетот може да се победи со физика, а Пакард се сетил на загадочна реченица во Beat the Dealer на Едвард Торп за метод за рулет. Двајцата позајмиле магнетофон, стоеле покрај тркала во неколку казина и чукале по микрофонот секогаш кога топчетоопремаТопчеМалото топче што се пушта по патеката спротивно од роторот. Современите топчиња се од иворин или тефлон, 18–21 mm.Прочитајте целосно → минувало покрај фиксна точка. Нацртани на милиметарска хартија, ударите покажувале дека топчето забавува и паѓа на правилен начин. Училишниот пријател на Пакард, Дојн Фармер, постдипломец на Универзитетот на Калифорнија во Санта Круз, тоа го нарекол губење време, сè додека сам не ја направил пресметката: човек што може да го измери времето на топчето со точност од околу една десетинка од секундата би требало, на хартија, да може да каже каде ќе падне со грешка од неколку броеви.
Тркало во лабораторијата по физика
Во пролетта 1976 година Фармер и Ден Браун платиле $1.500 во готовина за обновено казино-тркало во работилница во Рино, велејќи дека е за забава на студентско братство. Со месеци ноќе го носеле во наставната лабораторија на универзитетот и го мереле со инфрацрвени сензори, домашно изработен електронски часовник и камера активирана од звукот на топчето што удира во метал. Она што го откриле и денес е добар краток список на важните работи во едно вртење. Воздухот го предизвикува најголемиот дел од забавувањето, повеќе отколку патеката. Тркало што отстапува од хоризонталата за само една десетинка од инчот го менува местото каде што топчето ја напушта патеката, а на наклонето тркало топчето тежнее да излезе на повисоката страна, што го олеснува предвидувањето. Топчињата се разликуваат: тефлонско топче забавувало двојно побрзо од топче од материјал за билијардски топки. И кога ќе ја напушти патеката, топчето уште отскокнува, просечно не повеќе од една четвртина до една третина од кругот. Тој отскок бил прашањето од кое зависел целиот план и не бил доволно голем за да го поништи предвидувањето. До крајот на летото можната предност ја процениле на 44%, бројката што Торп ја дал за својот уред.
Компанијата и питата
Потфатот го нарекле Eudaemonic Enterprises, според грчки збор за среќата на живот воден од разум. Секој што работел на него требало да биде платен од идните добивки сразмерно со вложените часови: парче од она што го нарекувале Eudaemonic Pie. Добивките требало да финансираат заедница на пријатели што се занимаваат со наука според сопствени услови.
Компјутер под мишка, 1976–1978
Првата машина настанала од компјутерски комплет што пристигнал по пошта во септември 1976 година за $250, заснован на процесорот 6502 што го користеле и компјутерите на Apple. Фармер, кој никогаш претходно не програмирал, во него ги внел равенките за топчето и роторотопремаРоторВртечкиот дел од тркалото што ги носи полиња на тркалототе.Прочитајте целосно →. Казино-верзијата се носела прицврстена за телото, под мишка или, кај жените, во градник. Играчот покрај тркалото кликал прекинувачи со палците на нозете: со едниот ги означувал нулататркалоНулаЕдинствениот зелен поле на тркалото што не го покрива ниту еден облог со пари, десетици или колони; изворот на работ на куќата. Исто така: единечна нула, 0.Прочитајте целосно → и потоа топчето секогаш кога минувале покрај фиксна точка, а со другиот ја менувал поставката на програмата. Приспособувањето на програмата кон определено тркало траело околу дваесет минути тивко кликнување. Потоа, неколку секунди по почетокот на секое вртење, компјутерот именувал еден од осумте секторитркалоСекторСледен лак од полиња на тркалото на тркалото, различен од групата на распоредот.Прочитајте целосно → на тркалото или сигнализирал „без облог“ со вибрирање на мали притискачи до кожата. Втор играч, подалеку по масата, поврзан со слаб радиосигнал, ја чувствувал истата вибрација и покривал три или четири броеви од тој сектор, понекогаш заменувајќи еден со соседен број на тркалото за образецот потешко да се забележи.
Првото патување, до езерото Тахо и Рино во декември 1977 година, било една долга неисправност на опремата. Неколку недели подоцна, во Golden Gate во центарот на Лас Вегас, Фармер играл сам четири и пол часа со по десет центи за жетонпариЖетонЖетон што претставува фиксен износ и се поставува на таблата за да се направи облог. Исто така: чек.Прочитајте целосно →. Добивката била мала, но по неколку стотини вртења тој и Браун, претпазливо, ја процениле предноста на 25%.
Летото 1978
Тоа лето групата играла во смени со недели, во центарот и на Стрип, две сесии дневно и никогаш во истото казино две последователни ноќи. За секое казино воделе бележник: неговите тркала и колку отстапуваат од хоризонталата, персоналот, промените на смени. Се покажало дека тркалата во Лас Вегас услужно се наклонети, а доцноноќните игри се бавни, токму што му требало на компјутерот, бидејќи бавен ротор и брзо топче оставаат повеќе време за мерење и обложување. Имало и добри ноќи. Во Circus Circus, промена на крупиелуѓеКрупиеДилерот на маса за рулет.Прочитајте целосно → во два часот по полноќ претворила сесија со загуба во неколку стотини долари со по 25 центи за жетон. Но имало и непрекинати проблеми: лабави жици, радиоврски што се менувале со температурата, електрични удари од жиците на антената сошиени во нивните кошули. Една ноќ притискачите се заглавиле, жиците се прегреале, а Ингрид Херман продолжила да игра и покрај изгореницата, наместо да ја напушти масата на која добивала. Персоналот на казиното ги забележувал добивките, но никогаш методот; еднаш крупие, вознемирен од купчето жетони што растело, го зграпчил тркалото што се вртело и нагло го завртел.
За тринаесет месеци направиле осум патувања во Невада и, обложувајќи се главно со по десет и дваесет и пет центи, добиле неколку илјади долари. Сесија во California Club во декември 1978 година донела повеќе од $1.000 за три часа и ги убедила дека методот заслужува подобра опрема.
Пакард и Бајлс го мерат времето на рулетските топчиња со магнетофон во Лас Вегас.
Казино-тркало купено во Рино; лето мерења; првиот компјутерски комплет.
Прво патување во казино, езерото Тахо и Рино. Опремата откажува.
Golden Gate, Лас Вегас: четири и пол часа со облози од десет центи, предноста е проценета на 25%.
Недели игра во Лас Вегас со компјутерот носен на телото.
California Club: повеќе од $1.000 за три часа.
Компјутерот е преработен да собере во чевел.
Лас Вегас: електричниот шум ја задушува радиоврската. Проектот запира.
Невада ги забранува уредите за предвидување. Објавена е The Eudaemonic Pie.
Компјутерот во чевел, 1980–1981
За да ги тргнат жиците од телата, решиле сè да сместат во чевли. Марк Труит, нов дипломец по физика кој излегол од интервју за работа на воен радар, работел на тоа година и пол. Идејата што овозможила да собере сè дошла од универзитетски техничар: компјутерот да се исклучува меѓу предвидувањата, па ќе му требаат многу помалку батерии. Труит ги сместил чиповите на две печатени плочки што сам ги нагризал, ја свртел едната врз другата и празнината ја наполнил со тврд восок; така добил блок од околу два на четири инчи, дебел половина инч, врз кој можело да се оди. Батериите, антената и два од трите вибратори биле во петицата. Три вибратори со три брзини давале девет сигнали: осум сектори и „без облог“. Чевлар издлабил обични кожни чевли и не поставувал прашања.
Во ноември 1981 година Фармер и писателот Томас Бас ги однеле чевлите и $2.500 во Лас Вегас. На првата маса првото предвидување погодило, а потоа вибраторите почнале случајно да се вклучуваат. Казината се полни со електричен шум од надзорните камери, неонските знаци и автоматите, а тој ја задушил слабата радиоврска меѓу чевлите; истото го правел и телевизор во мотелската соба. Четири лица со денови се обидувале да го поправат проблемот, но без успех, и проектот таму запрел. Опремата завршила во ковчег во подрум во Санта Круз.
Што значат 44%
На американско тркало облог на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно → просечно добива еднаш во 38 вртења и плаќа 35:1, што го чини играчот 5,26%. Предност од 44% е вредноста на истиот облог кога добива еднаш во 25 вртења: се враќаат 36 жетони за секои 25 вложени. Значи, компјутерот никогаш не морал да го знае бројот. Требало броевите што ги избира да излегуваат околу еден и пол пат почесто отколку што дозволува случајот.
Зошто и голема предност личела на коцкање
Предност при исплата 35:1 носи пари бавно и нерамномерно. Еден од советниците на групата предупредил дека играч што вложува $100 на број може да биде во минус $10.000 или $20.000 пред да се покаже предноста, а аритметиката се согласува: со предност од 44% на поединечни броеви, играчот по 100 вртења сè уште е во минус речиси во еден од четири случаи. Затоа Еудаемоните почнале со по десет центи и го граделе својот буџет за играњепариБуџет за играњеВкупниот износ одвоен за играње. Управувањето со буџетот за играње одредува колку да се ризикува по облог и по сесија.Прочитајте целосно → од добивките, а Алан Луис, кој им се придружил во 1978 година, се занимавал со тоа колку да се обложуваат. Фармер подоцна мислел дека биле претпазливи премногу. Малите влогови ги чувале безбедни, но значеле и дека години работа донеле многу малку.
Колку чинело и колку донело
Околу $15.000 отишле за делови, алати и платата на Труит, најмногу од Фармер и од Лети Белин, адвокатка која подоцна се омажила за него. На Фармер му се припишуваат 3.500 часа работа, на Труит 3.000, а на Пакард 2.000. Наспроти тоа стојат неколкуте илјади долари добиени со мали облози. Во 1983 година Фармер огласил во списание за коцкање дека бара инвеститори, опишувајќи прототип со докажана предност во казино од 20 до 40%. Додека Еудаемоните играле, истражувањето на Белин на законите на Невада не нашло ништо што забранува предвидување на исходот од игра; во мај 1985 година државата ја направила употребата на уред за тоа кривично дело. Она што останало била науката. Изработката на компјутерите ги подготвила Фармер, Пакард и нивните пријатели за проучувањето на хаосот, каде што стекнале име.
Читање на книгата денес
Томас Бас, кој ги поставувал облозите на последното патување, ја раскажал приказната во The Eudaemonic Pie (1985), изградена врз долги разговори со групата, и таа е изворот за оваа страница. Нејзината кратка историја на рулетот е помалку сигурна од описот на проектот. Таа ја повторува приказната за шесте ангажирани службеници на Џегер, која води само до книга од 1901 година (видете Џозеф Џегер), и го сместува казино-тестот на Торп и Шенон во 1962 година, додека сопствените извештаи на Торп велат летото 1961 година.
Прашања
Не. Добиле неколку илјади долари со облози од десет и дваесет и пет центи, а потрошиле околу $15.000 и многу илјади часа.
Кога играле, Невада немала закон против предвидување на исходот од игра со уред. Има таков закон од 1985 година, а денес го имаат и повеќето места со казина.
Не таму каде што обложувањето се затвора кога се пушта топчето, како во студијата во живо, а внесувањето таков уред во казино е кривично дело во повеќето јурисдикции.
Забавна математика
Прво обидете се сами. Секое решение е скриено; отворете го кога сте подготвени.
Еудаемоните пресметале дека нивниот компјутер дава предност од 44% при облог на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно → на американско тркало, каде што облогот исплаќа 35 спрема 1. Колку често мора да добие избраниот број за тоа да е точно? И колку од 38-те полиња на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно → би морало да исклучи предвидувањето ако топчетоопремаТопчеМалото топче што се пушта по патеката спротивно од роторот. Современите топчиња се од иворин или тефлон, 18–21 mm.Прочитајте целосно → е подеднакво веројатно да падне во секое од останатите?
Прикажете го решението
Одговор Еднаш во 25 вртења. Тоа е исто како да се исклучат 13 полиња и да останат 25.
Добитен жетонпариЖетонЖетон што претставува фиксен износ и се поставува на таблата за да се направи облог. Исто така: чек.Прочитајте целосно → се враќа со уште 35: 36 жетони. Ако бројот добива еднаш во n вртења, вложени n жетони враќаат 36, па облогот вреди 36/n − 1.
Изедначете го тоа со 0,44: 36/n = 1,44, па n = 25. Без предвидување n е 38 и облогот вреди 36/38 − 1 = −5,26%.
Сега претпоставете дека предвидување исклучува k полиња и топчето е подеднакво веројатно да падне во секое од другите 38 − k. Жетон на едно од нив добива еднаш во 38 − k вртења. За 44% треба 38 − k = 25, па k = 13: малку повеќе од третина од тркалото.
Во книгата е цитиран Фармер дека 40% доаѓа од исклучување осум полиња. Во овој едноставен модел, осум дава 36/30 − 1 = 20%, па вистинската слика мора да била нерамномерна: некои од преостанатите полиња биле многу поверојатни од другите.
исклучени полињапреостанати полињаоблог на еден број вреди038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Претпоставете дека вашиот број навистина добива еднаш во 25 вртења со 35 спрема 1, предност од 44%. Се обложувате со по еден жетон на вртење. Колкава е веројатноста да сте во минус по 100 вртења? А по 500?
Прикажете го решението
Одговор Околу 23% по 100 вртења и сè уште околу 6% по 500.
По 100 вртења сте вложиле 100 жетони, а секоја добивка враќа 36. Две добивки враќаат 72, загуба од 28; три враќаат 108, добивка од 8. Значи сте во минус ако добиете двапати или помалку.
Веројатноста да нема добивка во 100 вртења е (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Точно една добивка: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Точно две: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Вкупно 23,2%.
По 500 вртења ви требаат 14 добивки за да сте во плус (14 × 36 = 504), а просекот е 20. Веројатноста за 13 или помалку е околу 6,2%.
Ова е другата страна на облог со големи изгледи. Предноста е голема, а во околу една од четири серии од 100 вртења не се покажува. Играч што не знае со сигурност дека предноста постои не може да разликува лоша серија од расипан компјутер, а Еудаемоните често биле токму во таква положба.
вртењапотребни добивки за да се биде во плусверојатност да се биде во минус50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Книгата вели дека со предност од 44%, $100 вложени 50 пати на час треба да донесат $2.200 на час. Проверете го тоа. Потоа пресметајте колку истата предност носела при влоговите што групата навистина ги играла: по десет центи на вртење.
Прикажете го решението
Одговор $2.200 е точно за $100 по вртење. При десет центи по вртење е $2,20 на час.
Предноста е дел од сè што е вложено. При $100 по вртење и 50 вртења на час, се вложуваат $5.000, а 44% од тоа се $2.200.
При 10 центи по вртење, за еден час се вложуваат $5, а 44% од $5 се $2,20. Дури и ако покриваат четири броја со по десет центи, тоа се $8,80 на час за двајца.
Групата играла со мали влогови затоа што градела буџет за играњепариБуџет за играњеВкупниот износ одвоен за играње. Управувањето со буџетот за играње одредува колку да се ризикува по облог и по сесија.Прочитајте целосно → од ништо и затоа што, како што покажува задачата погоре, предност од 44% со 35 спрема 1 може да губи со часови. Цената на таа претпазливост била методот да работи совршено, а сепак да носи помалку од работно место.
За предах
Физиката функционирала. Неонот победил.
Извори
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.