Веројатност за серии во рулет
Долгите низи од една боја се вообичаени. Исто така, не значат ништо за следното вртење.
Пет црвени по ред: 2,7%. Десет: 0,074%. Во сесија од 200 вртења, низа од шест од иста боја се појавува почесто отколку што не се појавува.
Колку често се појавува низа загуби
Облог со еднаква исплата на тркало со една нула губи во 19 од 37 вртења. Секој ред ја покажува веројатноста дадена низа вртења сите да изгубат и колку дотогаш изгубил играч со мартингејл, кој го удвојува влогот по секоја загуба.
| загуби заредом | веројатност | отприлике 1 од | изгубено до сега | следен влог |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Веројатноста е 19/37 помножено со себе еднаш за секоја загуба, броено од едно дадено вртење. Долгата сесија има многу вртења од кои може да почне таква низа, па во текот на една вечер таа е многу поверојатна отколку што покажува еден ред.
Една низа
ВеројатностаматематикаВеројатностШанса за исход, од 0 до 1 или од 0% до 100%. Еден број: 1/37 = 2,70%.Прочитајте целосно → следните k вртења да бидат сите црвениоблогЦрвеноОбложување парни пари на црвените броеви 18. Француски: руж.Прочитајте целосно → е (18/37)ᵏ. Две: 23,7%. Пет: 2,7%. Десет: 0,074%, односно околу 1 на 1.350. Дваесет: 1 на 1,8 милиони. Дваесет и шест, рекордот од Монте Карло: 1 на 137 милиони. Тоа се веројатностите за одредена низа што почнува во одредено вртење, а тоа речиси никој не го прашува.
Во една сесија
Прашањето што луѓето го мислат е „дали низа од k ќе се појави некаде во мојата сесија?“, а одговорот е многу поголем од (18/37)ᵏ, бидејќи сесија од 200 вртења нуди речиси 200 места каде што низа може да почне. Низа од шест или повеќе од иста боја, црвена или црнаоблогЦрноОблог со еднаква исплата на 18 црни броеви. Француски: noir.Прочитајте целосно →, се јавува во сесија од 200 вртења во околу 94% од случаите; осум или повеќе во околу 47%; десет или повеќе во околу 14%. Ако бојата ја именувате однапред, шансите паѓаат на околу 75%, 27% и 7%. Играч што седи цела вечер ќе гледа долги низи секоја вечер.
Зошто мартингејл го зема предвид тоа
Секоја негативна прогресијастратегијаПрогресијаСекое правило што го менува влогот врз основа на претходните резултати. Негативните прогресии го зголемуваат по поразите, позитивните по победите.Прочитајте целосно → има должина на низа што ја прекинува: шест загуби од основа $10 при лимит $500, десет за ФибоначистратегијаФибоначиПрогресија што ја следи низата 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: еден чекор напред по загуба, два чекора назад по добивка.Прочитајте целосно →, пет при утројување на дузиниоблогДузина1–12, 13–24 или 25–36, исплаќа 2:1.Прочитајте целосно →. Веројатноста за низа од шест загуби на облог со еднаква исплата е (19/37)⁶ ≈ 1,8% по обид, а сесија од 200 вртења содржи можеби 100 обиди, па прекинот доаѓа во приближно четири од пет сесии со таа должина. Веројатноста за низи во рулет е причината поради која крахот не е редок.
Жешки и студени броеви
Истата аритметика важи за облози на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно →. Во 300 вртења, очекуваниот број појавувања по број е 8,1; стандардната девијацијаматематикаСтандардна девијацијаКвадратен корен на варијанса; типичното растојание на резултатот од очекуваната вредност.Прочитајте целосно → е околу 2,8. Некој број ќе има 15 погодоци, а некој 2 само поради случајноста, секој пат. Табла со резултати што ги истакнува „жешките“ броеви го истакнува врвот на нормална распределба. Лабораторијата објаснува колку вртења се потребни пред жешкиот бројмитЖежок бројБројка која во последно време се појавува почесто од очекуваното. На фер тркало не предвидува ништо.Прочитајте целосно → да значи нешто (илјадници, од едно препознаено тркало).
Независноста е суштината
Низа од десет црвени не го прави црното поверојатно, ниту пак го прави црвеното поверојатно. И двете се 18/37. Низите се својство на случајните редоследи и нивното отсуство би било сомнително: низа од 200 вртења без низа подолга од четири би била многу посилен доказ за манипулација од низа со дванаесет.
Формула
Прашања
Познатата низа е 26 црни во Монте Карло на 18 август 1913. Во американско казино во 1943 биле пријавени 32 црвени по ред. И двете се во согласност со случајноста, со оглед на бројот на вртења што ги прават казината.
Во секој случај е 18/37. Обложете се според вашиот план или воопшто не се обложувајте.
Не. Пристрасноста се покажува како почести погодоци на некои полиња на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно → низ илјадници вртења, а не како низи на една боја.
Забавна математика
Прво обидете се сами. Секое решение е скриено; отворете го кога сте подготвени.
Колку вртења на европско тркало се потребни, во просек, пред секој од 37-те броја да се појави барем еднаш?
Прикажете го решението
Одговор Во просек околу 155 вртења; медијаната е 147.
Бројте го чекањето за еден нов број во даден момент. Првото вртење секогаш покажува нов број. Откако сте виделе 1 број, 36 полиња на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно → од 37 се нови, па за следниот нов број во просек се потребни 37/36 вртења. Откако сте виделе k броеви, потребни се 37/(37 − k).
Соберете ги чекањата: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 вртења.
Најголем дел отпаѓа на крајот. Само последниот број во просек бара 37 вртења, а последните пет околу 85. На американско тркало истиот збир дава околу 161. Ова е проблемот на собирачот на купони; истиот просек следува од стандардната пресметка.
Во 37 вртења на европско тркало, по едно вртење за секое поле, колку различни броеви очекувате да видите?
Прикажете го решението
Одговор Околу 23,6. Приближно една третина од броевите, околу 13, воопшто не се паѓаат.
Земете еден број, на пример 17. При секое вртење не се паѓа со веројатност 36/37, па ги пропушта сите 37 вртења со веројатност (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Секој број има иста веројатност, па во просек недостигаат 37 × 0,363 ≈ 13,4 броја, а се паѓаат 37 − 13,4 ≈ 23,6, многу од нив двапати или повеќе.
Играчите на рулет го нарекуваат ова законот на третини. Тоа не е закон, туку само аритметика на повторувањата: во низа долга колку тркалото, околу третина од броевите не се појавуваат, на праведно тркало како и на секое друго. Кај 38 полиња уделот е (37/38)³⁸ ≈ 0,363 исто така; кај големо тркало се приближува до 1/e ≈ 0,368.
Пријател ви покажува две низи од по 50 бои, црвенооблогЦрвеноОбложување парни пари на црвените броеви 18. Француски: руж.Прочитајте целосно → или црнооблогЦрноОблог со еднаква исплата на 18 црни броеви. Француски: noir.Прочитајте целосно →, за кои вели дека потекнуваат од тркало без нулитетркалоНулаЕдинствениот зелен поле на тркалото што не го покрива ниту еден облог со пари, десетици или колони; изворот на работ на куќата. Исто така: единечна нула, 0.Прочитајте целосно →. Во едната бојата се менува 25 пати, а најдолгата низа е шест. Во другата се менува 35 пати и никогаш нема низа подолга од три. Која е измислена?
Прикажете го решението
Одговор Втората. Во вистинска низа бојата се менува околу 24 или 25 пати. Низа со 35 промени се појавува околу еднаш на 500 низи, а низа без серија подолга од три околу двапати на 100.
Секоја нова боја или ја повторува претходната или се менува, подеднакво веројатно, па 49 можности за промена даваат просечно 24,5 промени, со отстапување од околу 3,5. Триесет и пет е три такви отстапувања над просекот; праведно тркало дава толку промени околу еднаш на 500 низи.
И низите го кажуваат истото. Вистинска низа од 50 има низа од четири или повеќе во околу 98% од случаите, а нејзината најдолга низа најчесто е пет или шест.
Луѓето од кои се бара да измислат случајна низа премногу често менуваат, бидејќи низа од четири или пет им изгледа како образец. Тејлор (2021) го покажува истиот знак кај низи од фрлања паричка измислени од студенти: вистинската случајност има повеќе серии отколку што луѓето очекуваат.
Книга со приказни од казина раскажува за играч чиј број се паднал петпати по ред и тоа го нарекува рекорд. Колку е ретко тоа на европско тркало? И колку често би требало да се случи некаде во едно казино со 20 маси, од кои секоја врти 40 пати на час, дење и ноќе?
Прикажете го решението
Одговор Одреден број петпати по ред: 1 во 69 милиони. Кој било број да се падне уште четирипати откако првпат се појавил: 1 во 1,87 милиони. Тоа казино врти околу 7 милиони пати годишно, па би требало да види низа од пет три или четири пати годишно.
Одреден број се паѓа со веројатност 1/37 при секое вртење, па пет по ред има веројатност (1/37)⁵ = 1 во 69.343.957. Но никој не го именува бројот однапред. Што и да се падне прво, следните четири вртења мора да го повторат: (1/37)⁴ = 1 во 1.874.161.
20 маси × 40 вртења × 24 часа × 365 дена = 7.008.000 вртења годишно. Секое вртење може да почне низа, па казиното очекува 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 низи од пет годишно.
Нема официјален рекорд од овој вид, ниту е потребен: редок настан на една маса е вообичаен во цело казино, а приказните се раскажуваат за масата каде што се случил. Приказната кај Голдман (2007) е сместена на тркало со двојна нула, каде што бројките се 1 во 79 милиони и 1 во 2,09 милиони.
За предах
Долгите низи се токму онака како што изгледа случајноста.
Извори
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.