Невообичаени тркала за рулет
Тркала со 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 или 105 полиња. Едно правило ги одредува цените на речиси сите: делот од полињата на казиното што исплатите го занемаруваат.
Кога исплатите се поставени како полињата на казиното да не постојат, предноста на казинотоматематикаПредност на казинотоУделот на секој влог казиното го задржува во просек: 2,70% во европски рулет.Прочитајте целосно → е бројот на полињата на казиното поделен со вкупниот број полиња, без оглед на големината на тркалото. Повеќето необични тркала го следат тоа правило. Интересни се оние што отстапуваат од него: заокружена исплата, бонус-рунда или облог што останува на масата низ повеќе вртења.
Едно правило за секое тркало
Европскиот рулетваријантаЕвропски рулетТркало со една нула, 37 полиња на тркалото, предност на казиното 2,70%. Канонскиот модел на оваа страница.Прочитајте целосно → плаќа 35 за 1 како тркалото да има 36 полиња на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно →. Има 37, а преостанатото поле е предноста од 2,70%. Истото правило важи за секое тркало: со N броеви и Z полиња на казиното, облог на n броеви што плаќа (N − n)/n за 1 има предност од Z/(N + Z). Тркала од секаква големина биле изработени или предложени според ова правило, а табелата ги подредува според цената. Во нејзините редови се и основите за играње Royal Roulette, австралиската игра: нејзините броеви се картите од 2 до крал, нејзините две полиња на казиното се асот и џокерот, а една карта плаќа 47 за 1.
Поголемо може да биде поевтино
Играчите го доживуваат тркалото со 62 полиња како потешко за погодување и претпоставуваат полоша игра. Предноста зависи само од делот на полињата на казиното. Super 62 има две нулитркалоНулаЕдинствениот зелен поле на тркалото што не го покрива ниту еден облог со пари, десетици или колони; изворот на работ на куќата. Исто така: единечна нула, 0.Прочитајте целосно →, како американското тркало, но тие се 2 од 62 полиња, а не 2 од 38, па чини 3,23% наспроти 5,26%. Roulette 73, со 72 броја и една нула, би чинел 1,37%, приближно колку француски облози со еднаква исплата. На мало тркало, правилото дејствува обратно. Bollman прикажува старинско тркало со 18 полиња, од 1 до 16, плус 0 и 00. Според правилото, секој облог би чинел 2/18, односно 11,11%: две полиња на казиното се голем дел од мало тркало.
Каде правилото отстапува: заокружување
ИсплататапариИсплатаОна што го враќа добитен облог, наведено како „X спрема 1“ покрај вратениот влог.Прочитајте целосно → мора да биде разумен износ во жетонипариЖетонЖетон што претставува фиксен износ и се поставува на таблата за да се направи облог. Исто така: чек.Прочитајте целосно →, а кога правилото дава дропка, казиното заокружува надолу. Облогот Avenue во 100 To 1 Roulette покрива 15 полиња и треба да плаќа 5⅔ за 1; плаќа 11 за 2, со што предноста расте од 4,76% на 7,14%. Кај Super 62, седум броеви ја содржат цифрата 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), а облогот на таа цифра плаќа 7 за 1, што значи 9,68%, трипати повеќе од остатокот од таблата за обложувањеопремаТабла за обложувањеИспечатената мрежа за обложување на масата. Исто така: маса, филц, ткаенина.Прочитајте целосно →. Облогот White во Riverboat Roulette покрива 8 броеви и плаќа 7 за 2; на маса без жетони од 50 центи, добитен облог од $5 се исплаќа $17 наместо $17,50, па предноста расте од 5,26% на 7,37%. Американскиот облог на пет броеви, со 7,89%, е познат пример за истото.
Каде правилото отстапува: бонуси
Fast Action Roulette, пуштен во Marina Bay Sands во 2020 година, користи вистинско тркало со четири нули, кое само по себе би чинело 10%. Во секое вртење по случаен избор се осветлуваат десет бонус-броеви. Облог на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно → плаќа 35 за 1, 40 за 1 ако неговиот број е бонус-број и 80 за 1 ако целиот негов ред од четири е бонус, што ја намалува предноста на 6,65%. Другите три облози во играта чинат многу повеќе. Double Bonus Spin на IGT додава жолто Bonus поле, широко едно и пол поле, на американско тркало; кога топчетоопремаТопчеМалото топче што се пушта по патеката спротивно од роторот. Современите топчиња се од иворин или тефлон, 18–21 mm.Прочитајте целосно → ќе застане таму, секој облог добива две бесплатни вртења. Според нашата пресметка, тоа ја намалува предноста на меѓу 1,94% (облог на еден број) и 2,73% (облог со еднаква исплата), под обичното американско тркало. Bollman (2021) наведува 3% до 16% за оваа игра; неговата поедноставена формула има алгебарска грешка и кај облозите со еднаква исплатаоблогОблог со еднаква исплатаЦрвено/црно, непарно/парно, високо/ниско. 18 броеви, плаќа 1:1.Прочитајте целосно → подразбира дека бесплатните вртења губат повеќе од влогот, што не е можно.
Каде правилото отстапува: облози што остануваат
Riverboat Roulette (2012) им даде втора боја на 32 броја на американско тркало. White ги означува четирите полиња околу секоја нула (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Облог на група по боја добива ако некој од нејзините броеви излезе пред еден од осумте бели броеви. Бел број е „White Out“ што го поништува секој облог на боја. Секој друг број е нерешен исход: облогот останува на масата и меѓу вртења може да се повлече или зголеми. Teal покрива три броја и плаќа 2 за 1. По решен облог губи 2/11 од влогот, односно 18,18%. По вртење губи 2/38, познатите 5,26%, бидејќи просечниот облог останува 38/11, околу 3,5 вртења.
Тркало што Thorp можел да го предвиди: Big Six
Big Six, или тркало на среќата, е големо исправено тркало со 54 отвори: 24 плаќаат 1 за 1, 15 плаќаат 2 за 1, седум плаќаат 5 за 1, четири плаќаат 10 за 1, две плаќаат 20 за 1, а два отвора со лого плаќаат 40 за 1. Нема нула; казиното го зема својот дел со помала исплата, а предноста е од 11,1% кај отворите што плаќаат 1 за 1 до 24,1% кај отворите со лого. Во 1961 година, Thorp за него направил предвидувач со големина на кутија кибрит, управуван со прекинувач на прстот на ногата, а во 1981 година, мерејќи едно вртење на казиноско тркало со рачен часовник, утврдил дека обично може да ја одреди точката на запирање во рамки на пет отвори. Обложување само на високоплатените отвори близу предвидувањето би донело околу +211%, ако облозите се примале откако тркалото е завртено. Не се примаат, а тркалото се врти бавно и пред сите, па доцен облог би бил очигледен; Thorp напишал дека играта има премалку дејство за да се скрие таков облог.
Зошто малкумина стануваат популарни
Професионално тркало чини илјадници долари, а тркало со необичен број полиња мора да се изработи по нарачка. Затоа повеќето нови рулетски игри го задржуваат стандардното тркало и додаваат облози, поради што страницата за дополнителни облози е подолга од оваа. Тркалото со орел од XIX век во Америка, со 31 поле, 12,90% за облог на еден број и 9,68% за сè друго, пропаднало поради сопствената цена. Идејата за трето поле на казиното се врати во 2016 година на тркало со 39 полиња, каде што чини 7,69%.
Прашања
Не само по себе. Предноста е делот на полињата на казиното: 1 во 73 е поевтино од 1 во 37.
Roulette 73, со 1,37%, но тоа е објавен дизајн, а не маса што веројатно ќе ја најдете. Меѓу тркалата што им биле понудени на играчите, Super 62 со 3,23% следи по европскиот и францускиот рулет.
Бонусот мора да се плати, најчесто со намалување на основната исплата или со посебен облог со висока предност.
Забавна математика
Прво обидете се сами. Секое решение е скриено; отворете го кога сте подготвени.
Royal Roulette, развиен во Австралија, има 50 полиња на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно →: 48-те карти од 2 до крал, плус еден ас и еден џокер. Една карта плаќа 47 спрема 1, две карти 23 спрема 1, три 15 спрема 1, четири 11 спрема 1, шест 7 спрема 1, осум 5 спрема 1, дванаесет 3 спрема 1, шеснаесет 2 спрема 1 и дваесет и четири 1 спрема 1. Кое правило ги одредува овие исплатипариИсплатаОна што го враќа добитен облог, наведено како „X спрема 1“ покрај вратениот влог.Прочитајте целосно → и колку чини секој облог?
Прикажете го решението
Одговор Секој облог на n карти плаќа (48 − n)/n спрема 1, па секој облог чини 2/50 = 4%.
Проверете го правилото на неколку облози: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Одговара на сите девет. Правилото му одредува цена на тркалото како да има 48 полиња, па асот и џокерот се двете полиња на казиното, исто како 0 и 00 на американско тркало.
Две полиња на казиното од 50 даваат предност од 4%. „Европската“ верзија го отстранува џокерот и ги задржува исплатите: едно поле на казиното во 49, односно предност од 2,04%.
Super 62 има облог дека избрана цифра се појавува во добитниот број. Осмислете го истиот облог за обично американско тркало. Колку од броевите од 1 до 36 ја содржат секоја цифра и кои исплати би ја задржале вообичаената предност од 5,26%?
Прикажете го решението
Одговор Само цифрите со 3 или 4 броеви имаат едноставни исплати (11 спрема 1 и 8 спрема 1). За цифрите 1, 2 и 3 не може праведно да се плаќа со цели жетонипариЖетонЖетон што претставува фиксен износ и се поставува на таблата за да се направи облог. Исто така: чек.Прочитајте целосно →.
Пребројте ги броевите. Цифрата 1 се појавува во 1, од 10 до 19, 21 и 31: 13 броеви. Цифрата 2 исто така е во 13 броеви, а цифрата 3 во 10. Цифрите 4, 5 и 6 се во по четири броеви (4, 14, 24, 34), а 7, 8 и 9 во по три.
Облог на n броеви ја задржува американската предност ако плаќа (36 − n)/n спрема 1. Тоа дава 8 спрема 1 за четири броеви и 11 спрема 1 за три, и двете цели. За 13 броеви дава 23/13, околу 1,77 спрема 1, а за 10 броеви 2,6 спрема 1. Ако 1,77 се заокружи надолу на 7 спрема 4, облогот чини 5,92%; ако се заокружи нагоре на 2 спрема 1, играчот има предност од 2,63%. Заокружувањето на 2,6 надолу на 5 спрема 2 дава 7,89%.
Цифрата 0 е избор: само 10, 20 и 30 плаќаат 11 спрема 1 при 5,26%; со 0 и 00, тоа е облог на пет броеви, 6 спрема 1 при 7,89%, како кошничкатаоблогКошничкаНа тркало со една нула: 0, 1, 2, 3 со еден жетон, исплаќа 8:1. Исто така: првите четири, quatre premiers.Прочитајте целосно →.
цифраброевиправилото велиможе да плаќапредност на казиното1, 2131,77 спрема 17 спрема 45,92%3102,6 спрема 15 спрема 27,89%4, 5, 648 спрема 18 спрема 15,26%7, 8, 9311 спрема 111 спрема 15,26%100 To 1 Roulette плаќа (100 − n)/n спрема 1 за повеќето облози, на тркало со 100 броеви и 5 симболи на казиното. Неговите облози опфаќаат 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 или 50 полиња и плаќаат 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 спрема 2, 4 и 1 спрема 1. Облогот на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно → и Avenue со 15 полиња го нарушуваат правилото. Кој друг облог го нарушува и колку чини?
Прикажете го решението
Одговор Облогот на три полиња: правилото вели 32⅓ спрема 1, а тој плаќа 32 спрема 1 и чини 5,71% наместо 4,76%.
Проверете ја секоја исплата според правилото: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 и 50/50 = 1 – сите одговараат. За три полиња правилото дава 97/3 = 32⅓, што ниту еден жетон не може да го исплати, па се заокружува надолу на 32.
Облогот добива 3 пати во 105 вртења, а тогаш враќа 33 единиципариЕдиницаОсновниот влог во кој функционира системот или играчот. Прогресијата се опишани во единици, така што тие се применуваат на која било табела.Прочитајте целосно → со влогот: 3 × 33 = 99 вратени единици на секои 105 уплатени, загуба од 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, објавен дизајн, има 72 броеви и една нулатркалоНулаЕдинствениот зелен поле на тркалото што не го покрива ниту еден облог со пари, десетици или колони; изворот на работ на куќата. Исто така: единечна нула, 0.Прочитајте целосно →, а секој облог плаќа (72 − n)/n спрема 1. Нејзините 24 сиви броеви може да се опфатат со 14 жетони: 4 облози на еден број и 10 сплитаоблогСплитДва соседни броја, плаќа 17:1.Прочитајте целосно →. Колку чини тој облог со 14 жетони?
Прикажете го решението
Одговор 1,37% од 14-те жетони, како и секој друг облог на тоа тркало.
Подолгиот начин: облог на еден број плаќа 71 спрема 1, а сплит 35 спрема 1. Ако излезе еден од 4-те броеви за облог на еден број, добивате 71 и ги губите другите 13 жетони: +58. Ако излезе еден од 20-те броеви за сплит: +35 − 13 = +22. На останатите 49 полиња ги губите сите 14. Во просек во 73 вртења: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 единици, што е 1/73 од секој жетон.
Пократкиот начин: очекуваните вредностиматематикаОчекувана вредностПросечниот резултат по облог на долг рок. −1/37 од влогот за секој стандарден европски облог.Прочитајте целосно → се собираат. Секој жетон е обичен облог што губи 1/73 од себе, па 14 жетони губат 14/73. Комбинирањето облози го менува само распоредот на исходите, а не нивната цена.
Super 62 има 60 броеви, 0 и 00 и плаќа (60 − n)/n спрема 1. Неговите дизајнери го нацртале и со едно, три и четири полиња на казиното. Alphabetic Roulette плаќа (24 − n)/n спрема 1 на 25 полиња и има варијанта во која Y и Z се во свои полиња. Одредете цена за сите пет.
Прикажете го решението
Одговор Со една до четири нули: 1,64%, 3,23%, 4,76% и 6,25%. Alphabetic со Y и Z одделно: 7,69%.
Секој од овие ги задржува исплатите и го менува само бројот на полиња на казиното, па предноста е полиња на казиното ÷ сите полиња.
Една нула, 61 поле: 1/61 = 1,64%. Две, 62 полиња: 2/62 = 3,23%. Три, 63 полиња: 3/63 = 4,76%. Четири, 64 полиња: 4/64 = 6,25%. Секоја додадена нула чини околу еден и пол процентен поен.
Alphabetic плаќа како да има 24 букви. Кога Y и Z делат поле, казиното има 1 од 25, односно 4%. Кога Y и Z се одделни, има 2 од 26, односно 7,69%, колку тркало со тројна нула. Со делењето на едно поле на две, цената речиси се удвоила.
тркалополињаполиња на казинотопредност на казиното60 броеви, една нула6111,64%Super 626223,23%60 броеви, три нули6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y и Z одделно2627,69%Старо тркало има 18 полиња: од 1 до 16, 0 и 00. Непарните броеви и 0 се црвениоблогЦрвеноОбложување парни пари на црвените броеви 18. Француски: руж.Прочитајте целосно →, парните броеви и 00 црниоблогЦрноОблог со еднаква исплата на 18 црни броеви. Француски: noir.Прочитајте целосно →, а 16-те броеви се поставени на табла за обложувањеопремаТабла за обложувањеИспечатената мрежа за обложување на масата. Исто така: маса, филц, ткаенина.Прочитајте целосно → 4 на 4. Осмислете табела за исплатипариТабела за плаќањеСписокот за тоа што плаќа секој облог или резултат. На машините и страничните облози, тоа е местото каде што е поставен раб на куќата.Прочитајте целосно → што му дава иста предност на секој облог. И зошто 0 мора да губи облог на црвено, иако е црвена?
Прикажете го решението
Одговор Плаќа (16 − n)/n спрема 1: 15 спрема 1 за еден број, 7 за два, 3 за четири, 1 за осум. Секој облог чини 11,11%. Ако 0 добива на црвено, црвеното би било праведен облог.
Одредете цена на тркалото како 0 и 00 да не постојат. Облог на n броеви добива n пати во 18 и плаќа (16 − n)/n спрема 1, па враќа 16 единици, со влогот, на секои 18 уплатени. Секој облог чини 2/18, односно 11,11%.
Природните облози на таблата излегуваат цели: еден број 15 спрема 1, два соседни броја 7 спрема 1, ред или колонаоблогКолонаДванаесет броеви во една вертикална колона на таблата, исплаќа 2:1.Прочитајте целосно → од четири 3 спрема 1 и два реда, или непарните, парните, ниските или високите осум, 1 спрема 1. Облог на три броја би барал 4⅓ спрема 1; заокружен надолу на 4 спрема 1, чини 16,67%.
Црвеното ги опфаќа осумте непарни броеви. Ако 0, бидејќи е црвена, исто така добива на црвено, црвеното би опфаќало 9 од 18 полиња при 1 спрема 1: праведна играматематикаФер играИгра во која ниту една страна нема предност: секој облог има очекувана вредност од нула.Прочитајте целосно → без никаква предност. Полињата на казиното ја носат предноста само ако губат на секој облог, освен на облог за самите нив.
За предах
Пребројте ги полињата на казиното, па побарајте го заокружувањето.
Извори
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”