Стандардна девијација на рулет
Стандардната девијација во рулет, квадратниот корен од варијансатаматематикаВаријансаМерка за тоа колку широко се шират резултатите околу очекуваната вредност. Високо за директно нагоре, ниско за облози со парни пари.Прочитајте целосно →, е типичното растојание меѓу резултатот и неговата очекувана вредност.
На $1 влог, σ е 5,84 за облог на еден број и 1,00 за црвено. За сесија, помножете со влогот и со квадратниот корен од бројот на вртења.
Практично правило
Околу две третини од сесиите завршуваат во рамките на едно σ од очекуваната вредност, а 95% во рамките на две. За 100 црвениоблогЦрвеноОбложување парни пари на црвените броеви 18. Француски: руж.Прочитајте целосно → вртења со $10 (очекувано −$27, σ = $100), повеќето сесии се меѓу −$127 и +$73, а речиси сите меѓу −$227 и +$173. Резултат надвор од тој опсег не е доказ за ништо, освен дека тоа се случува во една од дваесет сесии.
Зошто √N
Очекуваната загубаматематикаОчекувана загубаОчекуваната вредност помножена со вкупниот обложен износ; просечниот износ изгубен во една сесија или период.Прочитајте целосно → расте пропорционално со N; распрснувањето расте пропорционално со √N. При мало N распрснувањето преовладува и сесиите личат на фрлање паричка со мала наклонетост. При големо N загубата го надминува распрснувањето. Пресекот, каде што очекуваната загуба е една стандардна девијацијаматематикаСтандардна девијацијаКвадратен корен на варијанса; типичното растојание на резултатот од очекуваната вредност.Прочитајте целосно →, е N = (σ/предност)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 вртења за еднаква исплата и (5,84/0,027)² ≈ 46.800 за облози на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно →. Под тие броеви одлучува среќата; над нив, предноста на казиното.
Употреба
За да процените дали сесијата била необична, пресметајте (резултат − EV)/σ. Играч на црвено со $10, кој по 100 вртења завршил на +$150, има (150 + 27)/100 = 1,77σ, исход еднаш на 25: среќа, но не и нешто извонредно. Играч на еден број со истиот +$150 има 0,3σ: обична вечер. Истиот паричен резултат значи различни работи за различни облози.
Стандардна грешка на пропорција
Истата аритметика покажува колку вртења се потребни за да се види предноста во податоците. Стандардната грешка на забележан удел на добивки е √(p(1 − p)/N). За црвено при N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Разликата меѓу праведна паричка и црвено е 1,35%, па по 1.000 вртења сè уште не можете самоуверено да ги разликувате. По 10.000, стандардната грешка е 0,5% и можете. Поради тоа, откривањето пристрасност на тркало бара толку многу вртења.
Внимание со асиметријата
Резултатите од облог на еден број далеку не се нормално распределени во кратка сесија: повеќето сесии се стабилни −$10 по вртење, со повремени скокови од +$350. Правилото ±1σ правилно го опишува распрснувањето, но лошо го опишува обликот сè додека N не достигне стотици. За облози со еднаква исплатаоблогОблог со еднаква исплатаЦрвено/црно, непарно/парно, високо/ниско. 18 броеви, плаќа 1:1.Прочитајте целосно →, нормалната апроксимација е добра од околу 30 вртења.
Формула
Прашања
Тоа е доказ дека сте одиграле околу 40 сесии или сте биле во среќната една од четириесетте. Повторете го.
Осцилира сè помалку: стандардната грешка на просекот е σ/√N. При N = 10.000 таа е 1% од влогот.
Забавна математика
Прво обидете се сами. Секое решение е скриено; отворете го кога сте подготвени.
Во 100 вртења на европско тркало, една единицапариЕдиницаОсновниот влог во кој функционира системот или играчот. Прогресијата се опишани во единици, така што тие се применуваат на која било табела.Прочитајте целосно → на црвенооблогЦрвеноОбложување парни пари на црвените броеви 18. Француски: руж.Прочитајте целосно → е во добивка со најмалку 51 добивка, а една единица на облог на еден бројоблогОблог на еден бројЕден број, плаќа 35:1.Прочитајте целосно → е во добивка ако избраниот број се појави најмалку 3 пати. Со ѕвонестата крива проценете ги двете веројатности, па споредете ги со точните одговори.
Прикажете го решението
Одговор Црвено: ѕвонестата крива дава 35,6%, а точниот одговор е 35,5%. Облог на еден број: ѕвонестата крива дава 55,0%, а точниот одговор е 50,9%. Приближувањето важи за црвено, но отстапува кај еден број.
Црвено: просекот на добивки е 100 × 18/37 = 48,6, со стандардна девијација √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Да се биде во добивка значи 51 или повеќе; средишната граница, 50,5, е 0,37 стандардни девијации над просекот, а ѕвонестата крива сместува 35,6% над неа. Збирот на точните веројатности за 51, 52 … 100 добивки е 35,5%.
Облог на еден број: просекот на погодоци е 100/37 = 2,70, со стандардна девијација √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Три или повеќе погодоци значат над 2,5, односно 0,12 стандардни девијации под просекот: 55,0% според ѕвонестата крива. Точно, тоа е 1 минус веројатностите за 0, 1 и 2 погодоци, 6,5% + 17,9% + 24,7%, што остава 50,9%.
Ѕвонестата крива бара многу резултати од двете страни на просекот. Црвеното ги има по 100 вртења; број што во просек се појавува помалку од трипати ги нема. Кривата дури доделува 8,7% на „ниту еден погодок“, додека вистинската веројатност е 6,5%. Тејлор (2021) ги споредува биномната распределба и ѕвонестата крива на истиот начин.
За предах
Една од дваесет сесии е надвор од две сигми. Некој секогаш е во опашката.
Извори
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.