Задача: две дузини и жетон

Проблемот

Ставате $10 на првата дузинаоблогДузина1–12, 13–24 или 25–36, исплаќа 2:1.Прочитајте целосно →, $10 на втората дузина и $1 на нулатркалоНулаЕдинствениот зелен поле на тркалото што не го покрива ниту еден облог со пари, десетици или колони; изворот на работ на куќата. Исто така: единечна нула, 0.Прочитајте целосно →. (а) Кои се можните исходи и нивните веројатности? (б) Која е очекуваната вредностматематикаОчекувана вредностПросечниот резултат по облог на долг рок. −1/37 од влогот за секој стандарден европски облог.Прочитајте целосно →? (в) Дали жетонотпариЖетонЖетон што претставува фиксен износ и се поставува на таблата за да се направи облог. Исто така: чек.Прочитајте целосно → на нула го подобрува облогот?

Решение за (а) и (б)

Исходи: топчеопремаТопчеМалото топче што се пушта по патеката спротивно од роторот. Современите топчиња се од иворин или тефлон, 18–21 mm.Прочитајте целосно → во 1–24 (24 полиња на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно →): една дузина исплаќа $20, другата губи $10, нулата губи $1: нето +$9. Топче во 25–36 (12 полиња на тркалото): двете дузини губат, нулата губи: −$21. Топче на нула (1 поле на тркалото): дузините губат $20, нулата исплаќа $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 по вртење за вложени $21: 2,70%.

Решение за (в)

Без жетон на нула: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 за вложени $20, исто така 2,70%. Жетонот на нула го претворил исходот −$20 при нула во +$15 (подобрување од $35 еднаш во 37 случаи, вредно $0,95 по вртење) и чинел $1 во другите 36 вртења (вредно $0,97 по вртење). Нето-промена: −$0,03 по вртење, што е 2,70% од дополнителниот долар. Осигурувањето е ценето исто како и сè друго.

Зошто ова важи пошироко

Очекуваните вредности се собираат. Секој збир истовремени облози има EV еднаков на збирот од EV на компонентите, од кои секоја е −1/37 од својот влог. Значи секоја комбинација е −1/37 од вкупниот влог. Нема распоред на жетони на таблата за обложувањеопремаТабла за обложувањеИспечатената мрежа за обложување на масата. Исто така: маса, филц, ткаенина.Прочитајте целосно →, без оглед колку се, што го избегнува ова; алатката Составувач на облози ќе го потврди тоа за кој било збир што можете да го поставите. Комбинациите ја менуваат распределбата: колку често добивате, колку добивате и колку е лош најлошиот случај.

Потежок следен проблем

Најдете комбинација од стандардни облози што ги покрива сите 37 броеви. Три дузини ($10 секоја) плус $1 на нула: кој било од 1–36 носи нето −$1 (една дузина исплаќа $20, другите две губат $20, нулата губи $1), а нулата носи нето +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 за вложени $31: 2,70%. Можете да гарантирате дека никогаш нема да се изненадите, но и понатаму ја плаќате истата цена за таа привилегија.

Формула

Прашања