Чи-квадрат тест
Стандардниот тест за прашањето „дали овие 37 броења се она што би го дало фер тркало?“
χ² = Σ (набљудувано − очекувано)² / очекувано за сите 37 полиња. Споредете со хи-квадрат распределбата со 36 степени на слобода за да добиете p-вредност.
Пресметување
Очекуваниот број по поле на тркалотоопремаПоле на тркалотоЕден од 37 нумерираните прегради на роторот. Исто така: слот, чаша.Прочитајте целосно → е n/37. За секое поле, квадрирајте ја разликата меѓу набљудуваното и очекуваното и поделете со очекуваното; соберете ги 37-те члена. Фер тркало во просек дава вредности околу 36, односно степените на слободалабораторијаСтепени на слободаБројот на независни вредности во една статистика. За хи-квадрат тест на полиња на тркалототе 37 е 36, бидејќи броевите мора да се соберат до вкупниот број.Прочитајте целосно →, со стандардна девијацијаматематикаСтандардна девијацијаКвадратен корен на варијанса; типичното растојание на резултатот од очекуваната вредност.Прочитајте целосно → од околу 8,5. Над 51,0 е значајно на ниво од 5%; над 58,6 на 1%. Анализаторот на пристрасност на тркало ја пресметува статистиката и точната p-вредностлабораторијаp-вредностВеројатноста да се види отстапување барем онолку колку што е забележано ако тркалото е фер.Прочитајте целосно → од регуларизираната нецелосна гама-функција.
Разработен пример
1.000 вртења. Триесет и шест полиња имаат меѓу 20 и 34 погодоци; полето 8 има 41. Очекуваното е 27,03. Само членот за полето 8 е (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Да претпоставиме дека другите 36 члена даваат збир 38, што е типично. χ² = 45,2 со 36 df, p ≈ 0,14. Не е значајно: фер тркало го дава ова еднаш во седум случаи. Полето 8 е кандидат, не наод, а одговорот се уште илјада вртења.
Претпоставки
Независни вртењаматематикаНезависни вртењаСекој спин има исти веројатности без оглед на историјата. Основа за секоја пресметка на оваа страница.Прочитајте целосно → и очекувани броења од најмалку 5 по поле, што значи n ≥ 185 за тестот воопшто да биде валиден и многу повеќе за да биде корисен. Мешањето вртења од различни тркала ја нарушува првата претпоставка по суштина, бидејќи тестирате мешавина, а не тркало. Ефектот на потпис на дилерот би ја нарушил и во практика и би го зголемил χ² без физички да е фаворизирано некое поле.
Пирсон и Монте Карло
Карл Пирсон го објавил тестот во 1900 година, а еден од неговите први разработени примери биле 26.306 запишани рулетски вртења во Монте Карло, за кои утврдил дека се премногу нерамномерни за да бидат случајни и изјавил дека „рулетот во Монте Карло… не е игра на среќа“. Подоцнежните автори заклучиле дека новинарите што ги запишувале вртењата за весник измислиле многу од нив, што е поука сама по себе за потеклото на податоците.
Пирсон го објавува хи-квадрат тестот за согласност, со вртењата од Монте Карло како пример.
Податоците за вртењата се доведени во прашање; изгледа дека запишувачите измислувале низи.
Фишер ги формализира степените на слобода; се воспоставува договорот за 5%.
Статистичарите користат рулетски вртења како учебнички податоци за тестови на рамномерност.
Семејството Гарсија-Пелајо го применува методот со вистински запишани податоци и победува во Мадрид.
Касината го прават истиот тест на своите тркала како редовно одржување.
Вистински тест: автоматски тркала во Лас Вегас
Играчите често се сомневаат дека автоматското тркало го насочува топчетоопремаТопчеМалото топче што се пушта по патеката спротивно од роторот. Современите топчиња се од иворин или тефлон, 18–21 mm.Прочитајте целосно → подалеку од големите облози. Анализа од 2017 година го ставила сомнежот на тест кај бездилерските тркала со двојна нулатркалоНулаЕдинствениот зелен поле на тркалото што не го покрива ниту еден облог со пари, десетици или колони; изворот на работ на куќата. Исто така: единечна нула, 0.Прочитајте целосно → на Interblock во Лас Вегас, со обложување на лак од пет соседни броеви, вид облог што го прави мерителот на тркало. Во 299 вртења лакот погодил 29 пати наспроти 39,3 очекувани, недостиг што фер тркало го дава во околу 4% од времето. Хи-квадратот за сите 38 полиња бил 45,29 со 37 степени на слобода: p = 16,5%. Втор примерок од 1.204 вртења на три тркала дал χ² = 34,79, p = 57%, и ниеден лак од која било големина што бил испробан не бил значаен. Заедно, двата примерока, 1.503 вртења, дале χ² = 41,75, p = 27%. Пресудата била дека нема доказ за насочување. Само првиот примерок изгледал сомнително; вториот го решил прашањето.
Повеќе од хи-квадрат
За едно сомнително поле биномниот тест е помоќен. За сомнителен лак, користете го z-тестот за сектортркалоСекторСледен лак од полиња на тркалото на тркалото, различен од групата на распоредот.Прочитајте целосно → на страницата за анализа на сектори. Хи-квадратот е сеопфатен тест: кажува дека нешто отстапува без да каже што. Прво користете го него, потоа разгледувајте.
Формула
Прашања
37-те броења мора да имаат збир n, па само 36 може слободно да варираат.
Тркало со едно поле на 1/25 во 10.000 вртења само за тоа поле би дало член околу 70; χ² многу над 100, со p практично нула.
Технички да, со очекувани 5,4 по поле. Нема да открие ништо освен тркало со поле што е залепено затворено.
За предах
Соберете ги квадрираните изненадувања. Споредете со 51,0.
Извори
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”